배열 함수(Array Functions)¶

fill¶

fill 함수는 배열의 각 요소가 동일한 값을 갖는 배열을 만드는 데 사용합니다. fill 에 대한 인수는 다음과 같습니다.

fill(v, d1, d2, ..., dN)

여기서 v 는 배열의 각 요소에 부여할 값이고 나머지 인수는 각 차원의 크기입니다. 결과 배열의 요소는 v 와 같은 형태를 갖습니다.따라서 1.7 이라는 실수 값으로 5x7 배열을 채우려면 다음을 사용할 수 있습니다.

parameter Real x[5,7] = fill(1.7, 5, 7);

이렇게 하면 다음과 같이 채워진 행렬이 생성됩니다.

zeros¶

배열로 작업할 때 0으로 구성된 요소만 포함하는 배열을 만드는 것이 일반적인 경우 입니다.``zeros`` 를 사용하여 다음과 같이 배열을 초기화할 수 있습니다.

parameter Real y[2,3,5] = zeros(2, 3, 5);

ones¶

ones 함수는 결과 배열의 모든 요소가 값을 갖는다는 점을 제외하면 zeros 함수와 동일합니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

parameter Real z[3,5] = ones(3, 5);

이렇게 하면 다음과 같이 채워진 행렬이 생성됩니다.

identity¶

또 다른 일반적인 필요는 항등 행렬을 쉽게 구축하는 것입니다. 이 행렬의 대각선 요소는 모두 이고 다른 모든 요소는 입니다. 이것은 identity 으로 아주 쉽게 구성 할 수 있습니다. 따라서 identity 를 다음과 같이 호출합니다.

identity(5);

다음 행렬을 생성합니다.

diagonal¶

diagonal 함수는 대각선이 아닌 모든 요소가 인 행렬을 만드는 데 사용합니다. 대각선에 대한 유일한 인수는 대각선 요소의 값을 포함하는 배열입니다.따라서 다음 대각 행렬을 만들려면

다음 모델리카 코드를 사용할 수 있습니다.

diagonal({2.0, 3.0, 4.0, 5.0});

linspace¶

linspace 함수는 요소의 값이 동일한 간격으로 모두 선형으로 분포되는 벡터를 만듭니다.``linspace`` 함수는 다음과 같이 호출됩니다.

linspace(v0, v1, n);

여기서 v0 은 벡터의 첫 번째 요소 값이고 v1 은 벡터의 마지막 요소이며 n 은 벡터의 총 갯수 입니다.예를 들어 다음과 같이 linspace 를 호출합니다.

linspace(1.0, 5.0, 9);

아래와 같은 벡터를 생성합니다.

{1.0, 1.5, 2.0, 3.5, 3.0, 3.5, 4.0, 4.5, 5.0}

scalar¶

scalar 함수는 다음과 같이 호출됩니다:

scalar(A)

여기서 A 는 각 차원의 크기가 1인 한 임의의 차원 수를 가진 배열입니다. scalar 함수는 배열에 포함된 (유일한) 스칼라 값을 반환합니다. 예를 들어,

scalar([5]) // Argument is a two-dimensional array (matrix)

그리고

scalar({5}) // Argument is a one-dimensional array (vector)

둘 다 스칼라 값 5 를 제공합니다.

vector¶

vector 함수는 다음과 같이 호출됩니다:

vector(A)

여기서 A 는 하나의 차원 만이라도 보다 큰 크기를 갖는 한 임의의 차원 수를 가진 배열입니다. vector 함수는 배열의 내용을 벡터( 즉 단일 차원만 있는 배열)로 반환합니다.아래 예제와 같은 열 또는 행 행렬을 전달하면

vector([1;2;3;4]) // Argument is a column matrix

혹은

vector([1,2,3,4]) // Argument is a row matrix

이면, 아래 값이 돌아올 것입니다:

{1,2,3,4}

matrix¶

matrix 함수는 다음과 같이 호출됩니다:

matrix(A)

여기서 A 는 2개의 차원이 보다 큰 크기를 갖는 한 임의의 차원 수를 가진 배열입니다.``matrix`` 함수는 배열의 내용을 행렬(즉, 2차원 배열)으로 반환합니다.

덧셈(Addition +)¶

뺄셈(Subtraction -)¶

곱셈(Multiplication * and .*)¶

곱셈 연산자에는 두 가지 유형이 있습니다. 첫 번째는 행렬-벡터 곱 등 과 같은 선형 대수의 일반적인 수학적 규칙을 따르는 일반 곱셈 연산자인 * 입니다. * 연산자의 동작은 다음 표에 요약되어 있습니다.

곱셈 연산자의 두 번째 유형은 합산을 수행하지 않고 단순히 모든 배열 요소에 연산자를 요소별로 적용하는 특별한 요소별 버전인 .* 입니다.

나눗셈(Division / and ./)¶

곱셈(Multiplication * and .*) 과 마찬가지로 두 개의 나눗셈 연산자가 있습니다. 첫 번째는 배열을 스칼라 값으로 나누는 데 사용할 수 있는 일반적인 나누기 연산자인 / 입니다.다음 표에는 이에 대한 동작이 요약되어 있습니다.

또한 요소별 버전의 나눗셈 연산자인 ./ 도 있으며, 그 동작은 다음 표에 요약되어 있습니다.

거듭제곱(Exponentiation ^ and .^)¶

곱셈(Multiplication * and .*) 및 나눗셈(Division / and ./) 과 마찬가지로 지수 연산자는 두 가지 형태로 제공합니다. 첫 번째는 표준 지수 연산자인 ^ 입니다.표준 버전은 두 가지 방법으로 사용할 수 있습니다. 첫 번째는 하나의 스칼라를 다른 스칼라의 거듭제곱으로 위에 올려서 쓰는 것이며(즉, ^ ), 다른 하나는 정사각 행렬을 스칼라 거듭제곱으로 위에 올려서 쓰는 것입니다(즉, ^ ).

거듭제곱의 다른 형식은 .^ 연산자로 표시되는 요소별 거듭제곱 형식입니다. 그 동작은 다음 표에 요약되어 있습니다.

등식(Equality =)¶

방정식을 구성하는 데 사용하는 등호 연산자는 = 는 좌변과 우변의 차원 수가 동일하고 각 차원의 크기가 동일하면 스칼라 뿐 아니라 벡터에서도 사용할 수 있습니다.이 요구 사항이 충족된다고 가정하면 연산자는 단순히 요소별로 적용됩니다. 이는 왼쪽의 각 요소와 오른쪽의 해당 요소 사이에서 각각 연산자가 적용됨을 의미합니다.

대입(Assignment :=)¶

:= (할당) 연산자는 등식(Equality =) 연산자와 동일한 요소 방식으로 적용됩니다.

관계 연산자(Relational Operators)¶

모든 관계 연산자(and, or, not, >, >=, <=, ``< ``)는 등식(Equality =) 연산자와 동일한 요소 방식으로 적용됩니다.

전치(transpose)¶

transpose 함수는 행렬을 인수로 취하고 해당 행렬의 전치된 버전을 반환합니다.

외적(outerProduct)¶

outerProduct 함수는 두 개의 인수를 취하며, 각 인수는 벡터여야 하며 크기가 같아야 합니다. 이 함수는 두 벡터의 외적을 나타내는 행렬을 반환합니다.수학적으로 말하면 와 가 같은 크기의 벡터라고 가정합니다. outerProduct(a,b) 를 호출하면 다음과 같이 요소가 정의된 행렬 가 반환됩니다.

대칭(symmetric)¶

symmetric 함수는 정사각 행렬을 인수로 취합니다. 원래 행렬의 대각선 아래에 있는 모든 요소가 대각선 위에서 전치된 요소로 대체된 동일한 크기의 행렬을 반환합니다. 다시 말해,

비대칭(skew)¶

skew 함수는 세 가지 구성 요소가 있는 벡터를 사용하고 다음과 같은 비대칭 행렬을 반환합니다.

교차(cross)¶

cross 함수는 두 개의 벡터(각각 3개의 구성 요소 포함)를 사용하고 다음 벡터(3개의 구성 요소 포함)를 반환합니다.

min¶

min 함수는 배열을 받아 배열에서 가장 작은 값을 반환합니다. 예를 들어:

min({10, 7, 2, 11})  // 2
min([1, 2; 3, -4])   // -4

max¶

max 함수는 배열을 받아 배열에서 가장 큰 값을 반환합니다. 예를 들어:

max({10, 7, 2, 11})  // 11
max([1, 2; 3, -4])   // 3

sum¶

sum 함수는 배열을 받아 배열에 있는 모든 요소의 합을 반환합니다. 예를 들어:

sum({10, 7, 2, 11})  // 30
sum([1, 2; 3, -4])   // 2

product¶

product 함수는 배열을 받아 배열에 있는 모든 요소의 곱을 반환합니다. 예를 들어:

product({10, 7, 2, 11})  // 1540
product([1, 2; 3, -4])   // -24

ndims¶

ndims 함수는 배열을 인수로 취하고 해당 배열의 차원 수를 반환합니다. 예를 들어:

ndims({10, 7, 2, 11})  // 1
ndims([1, 2; 3, -4])   // 2

size¶

size 함수는 두 가지 다른 방식으로 호출될 수 있습니다.첫 번째 방법은 배열인 단일 인수를 사용하는 것입니다.이 경우 size 는 벡터의 각 구성 요소가 배열의 해당 차원 크기에 해당하는 벡터를 반환합니다.예를 들어:

size({10, 7, 2, 11})       // {4}
size([1, 2, 3; 3, -4, 5])  // {2, 3}

특정 차원 번호를 나타내는 선택적 추가 인수로 size 를 호출하는 것도 가능합니다. 이 경우 해당 특정 차원의 크기를 스칼라 정수로 반환합니다. 예를 들어,

size({10, 7, 2, 11}, 1)       // 4
size([1, 2, 3; 3, -4, 5], 1)  // 2
size([1, 2, 3; 3, -4, 5], 2)  // 3