간단한 1차 시스템(Simple First Order System)¶

문서 추가하기(Adding Some Documentation)¶

앞서서 단순한 수학 방정식을 하나 풀어보았고, 이제 더 읽기 쉬운 모델을 만드는 방법에 대해 다음에서 간단히 확인해 보겠습니다.

model FirstOrderDocumented "A simple first order differential equation"
  Real x "State variable";
equation
  der(x) = 1-x "Drives value of x toward 1.0";
end FirstOrderDocumented;

예제의 모델에서 제시된 텍스트에 주목해야 합니다.

컴퓨터 과학(computer science) 관점에서 "문자열"이라고 하는 인용된 텍스트 블록은 주석(comments)이 아님 을 이해해야 합니다. 이것은 "설명 문자열"이며 주석과는 다르게 임의의 위치에 추가할 없지만, 대신 특정 위치에 삽입하여 모델 요소에 연관된 추가 문서를 제공할 수 있습니다.

예를 들어, 첫 번째 문자열 "A simple first order differential equation"은 모델이 무엇인지 설명하는 데 사용합니다.모델에 대하여 문서화 하여 내용을 포함 하려면, 예시에서 표현한 것 처럼 모델 이름 바로 뒤에 작성해야 하는 것 입니다.

나중에 살펴보겠지만 이 설명 문자열은, 여러 가지 방법으로 시뮬레이션 소프트웨어에서 사용될 수 있습니다. 예를 들어 시뮬레이션 소프트웨어에서 모델을 검색할 경우 이것을 이용하여 일치 하는 항목을 찾을 수 있으며,모델의 그래픽 표현과도 연관될 수 있습니다. 물론, 이러한 종류의 문서화는 모델을 읽는 모든 사람에게 유용 합니다.

예제를 살펴보면, 모델 뒤가 아닌 다른 위치에서 표현된 텍스트도 있습니다. 이는 변수 또는 방정식의 내용을 뒷받침하기 위해 선언한 후에 작성할 수 있습니다.

초기화(Initialization)¶

이미 살펴본 바와 같이, 모델리카는 미분 방정식으로 모델의 동작을 설명할 수 있지만, 방정식만큼이나 선택하는 초기화 구문 또한 중요합니다.

이러한 이유로 모델리카는 방정식 시스템의 초기화를 정의하기 위한 구문도 제공합니다.예를 들어 모델에서 x 의 초기 값이 2 가 되도록 하려면 다음과 같이 모델에 initial equation 섹션을 추가할 수 있습니다.

model FirstOrderInitial "First order equation with initial value"
  Real x "State variable";
initial equation
  x = 2 "Used before simulation to compute initial values";
equation
  der(x) = 1-x "Drives value of x toward 1.0";
end FirstOrderInitial;

이 모델과 이전 모델의 유일한 차이점은 문서 추가하기(Adding Some Documentation) 섹션에 제시된 방정식에``x = 2`` 이라는 initial equation 섹션이 추가되었다는 것 뿐 입니다. 이전 예제에서는 시뮬레이션 시작 할 때 x 의 초기값을 지정하지 않았습니다. 일반적으로 이것은 x 의 초기 값이 start 속성(기본적으로 0)의 값이 된다는 것을 의미합니다. 그러나 각 시뮬레이션 소프트웨어는 고유한 특정 알고리즘을 사용하여 방정식의 최종 시스템을 공식으로 만들기 때문에 항상 명확하게 초기 조건을 지정하는 것이 최선이므로, initial equation 섹션을 추가하여 x 에 대한 초기 조건을 지정합니다.

결과적으로 해석 결과에 따른 해의 궤적은 다음 그림에서 볼 수 있듯이 상당히 다릅니다.

FirstOrderInitial 모델은 시스템 상태에 대한 명확한 초기 값을 제공하여 시스템을 초기화하는 일반적인 방법을 보여줍니다. 사실 미분 방정식 시스템은 초기 조건이 어떻게 결정되지에 대한 설명이 없는 경우에는 불완전합니다. FirstOrderInitial 모델은 수학적으로 다음과 같이 표현됩니다:

또한, 보다 정교한 유형의 초기화를 원하는 경우가 많기 때문에 initial equation 섹션에서는 상태 변수의 초기 값에 대한 명확한 방정식 이상의 것이 포함될 수 있습니다.

예를 들어, 초기 조건으로 시뮬레이션 시작 시 의 도함수가 0이 되도록 초기 조건을 설정할 수 있습니다. 이 경우 약간의 대수학만 이용하면 이라는 초기 조건을 지정하여 앞서 말한 조건에 만족 하는 것을 알 수 있습니다. 하지만, 보다 복잡한 시스템의 경우에는 이러한 요구 사항을 충족하는 초기 상태 값을 결정하는 것은 사소한 일이 아니므로, 이러한 경우에는 다음과 같이 모델리카는 직접 이라는 제약 조건을 표현할 수 있습니다.

model FirstOrderSteady
  "First order equation with steady state initial condition"
  Real x "State variable";
initial equation
  der(x) = 0 "Initialize the system in steady state";
equation
  der(x) = 1-x "Drives value of x toward 1.0";
end FirstOrderSteady;

이 시스템을 시뮬레이션하면 다음 과 같은 결과를 도출 합니다.

이 결과에서 알 수 있듯이 의 초기 도함수는 시뮬레이션 시작 시 0 이며, 이 시스템에는 초기 값의 균형을 방해하는 시스템에 작용 하는 외부 영향이 없기 때문에 0으로 유지됩니다.

이러한 예제를 통해 모델리카의 초기화 기능을 짧게 살펴 보았습니다.초기화 주제에 대한 보다 완전한 내용은 이 장의 뒷부분에 있는 초기화 섹션에서 확인 할 수 있습니다.

실험 조건(Experimental Conditions)¶

모델을 구축할 때 모델 개발자는 특정 실험 조건과 모델을 연결하고자 할 수 있습니다. 이것은 annotation 이라는 것을 사용하여 수행할 수 있습니다. annotation에는 모델의 동작과 직접 관련되지 않은 정보가 포함됩니다.

예를 들어 실험 조건은 시뮬레이션 시작 시간, 중지 시간, 해 허용 오차 등과 같은 정보를 설명합니다. 이는 모델 자체의 동작에 대한 정보가 아니라 해당 동작을 시뮬레이션하는 방법에 대한 정보입니다.실험 조건은 experiment 주석이라는 특정 주석을 사용하여 모델에 저장 됩니다.

실험과 관련된 annotation에 지정할 수 있는 요소에는 네 가지가 정보가 있으며, 모두 선택 사항입니다. 이러한 모든 것들이 선택 사항입니다. 다음은 실험 주석을 포함하는 1차 주문 시스템의 모델입니다.

model FirstOrderExperiment "Defining experimental conditions"
  Real x "State variable";
initial equation
  x = 2 "Used before simulation to compute initial values";
equation
  der(x) = 1-x "Drives value of x toward 1.0";
  annotation ...
end FirstOrderExperiment;

이러한 실험 조건을 사용하여 다음과 같은 궤적을 시뮬레이션하였습니다.

시뮬레이터가 experiment 주석을 사용하여 시뮬레이션 실행 시간을 결정했기 때문에 궤적은 8초에서 종료됩니다.